求滿足|
z+1
z-1
|=1且z+
2
z
∈R的復(fù)數(shù)z．
分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|
z+1
z-1
|=1化簡得到a、b的關(guān)系，再用z+
2
z
∈R，來解復(fù)數(shù)z．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
由|
z+1
z-1
|=1?|z+1|=|z-1|，
即|（a+1）+bi|=|（a-1）+bi|
∴（a+1）2+b2=（a-1）2+b2，得a=0，
∴z=bi，又由bi+
2
bi
∈R得b-
2
b
=0?b=±
2

∴z=±
2
i
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，滿足ω=z+
1
z
是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
．求證：u是純虛數(shù)；
（3）求ω-u2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•南匯區(qū)一模）設(shè)z為虛數(shù)，且滿足-1≤z+
1z
≤2，求|z|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)z是虛數(shù)，滿足ω=z+
1
z
是實(shí)數(shù)，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)u=
1-z
1+z
．求證：u是純虛數(shù)；
（3）求ω-u2的最小值．

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