【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設直線和曲線交于兩點,求
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【題目】是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區(qū)間[0,π]的最大值是0?若存在,求出對應的a的值;若不存在,試說明理由.
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【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得的弦長為4,記動圓圓心的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;
(Ⅱ)點在直線上,點,過點作曲線C的切線、,切點分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.
(1)求證:向量a+b與a-b垂直;
(2)當向量a+b與a-b的模相等時,求α的大小.
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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限(單位:年, )和所支出的維護費用(單位:萬元)廠家提供的統(tǒng)計資料如下:
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時,該批空調(diào)必須報廢,試根據(jù)(1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.
參考公式:最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式:
,
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線交于兩點,求.
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【題目】已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若 ,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.
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【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行,組委會在2017年1月對參加接待服務的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓,培訓結(jié)束,組織了一次培訓結(jié)業(yè)測試,10人考試成績?nèi)缦拢M分為100分):
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖,并計算平均成績與成績中位數(shù) ;
(Ⅱ)從本次結(jié)業(yè)成績在80分以上的人員中選3人,這3人中成績在90分(含90分)以上的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
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