Question

（本題11分）已知圓，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)

(1) 若弦的長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；

（2）求證：為定值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線(xiàn)為，此時(shí)，當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，設(shè)，

 所以 。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)方程，所以，………3分

解得

所以直線(xiàn)方程為     ……………………………5分

（2）當(dāng)不存在時(shí)，直線(xiàn)為，此時(shí) ……6分

當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)，

設(shè)，

消y得，……7分

 所以 

綜上：     ……………………………11分

另法：三點(diǎn)共線(xiàn)，（=

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：在直線(xiàn)與圓相交時(shí)，我們通常用到弦心距、半徑和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形來(lái)解題。屬于基礎(chǔ)題型。