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雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為。
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。
解：（1）因為焦點到其相應準線的距離為，所以，，
又因為過點A（0，-b）B（a，0）的直線與原點的距離為，
可設直線方程為，
由點到直線的距離公式得，
解得：，b=1，
所以雙曲線方程為。
（2）假設存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，
則，化簡，得，
所以，，
因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，
所以直線CD的中點坐標為，
因為AM⊥CD，
所以，解得，
所以，直線的方程為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為
1
2
，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為
1
2
，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線（a，b＞0），一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為，
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線y=kx+5 （k≠0）與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：河北省鄭口中學2009-2010學年下學期高二年級期末考試 題型：解答題

 

雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為

   （1）求該雙曲線的方程

   （2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由.

 

 

 

 

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