Question

陽(yáng)光商場(chǎng)節(jié)日期間為促銷(xiāo)，采取“滿(mǎn)一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢(qián)滿(mǎn)100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券，或二者合計(jì)），就送30元獎(jiǎng)勵(lì)券（獎(jiǎng)勵(lì)券不能兌換現(xiàn)金）；滿(mǎn)200元就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券…
（注意：必須滿(mǎn)100元才送獎(jiǎng)勵(lì)券30元，花費(fèi)超過(guò)100元不足200元也只能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，以此類(lèi)推）．
（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽(yáng)光商場(chǎng)最多能購(gòu)回多少元錢(qián)的貨物？
（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時(shí)新世紀(jì)百貨在進(jìn)行7折優(yōu)惠活動(dòng)，即每件商品按原價(jià)的70%出售，試問(wèn)該顧客在哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物才能獲得更多優(yōu)惠．

Answer 1

解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿(mǎn)100元才能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，所以要想所得獎(jiǎng)券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢(qián)，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，
第一次使用7000元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券
第二次使用2100元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券
第三次使用600元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券 （此時(shí)剩下獎(jiǎng)勵(lì)券30元）
第四次使用200元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券60元（此時(shí)剩下獎(jiǎng)勵(lì)券10元）
最后一次使用70元，沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)券
故共可購(gòu)回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物 …6分
（2）設(shè)陽(yáng)光商場(chǎng)用a元錢(qián)最多能購(gòu)回m元錢(qián)的貨物，
則由（1）小題知：
新世紀(jì)百貨用a元錢(qián)能購(gòu)回元錢(qián)的貨物，故新世紀(jì)的優(yōu)惠更多．
…12分
分析：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿(mǎn)100元才能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，所以要想所得獎(jiǎng)券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢(qián)，故可得解；
（2）根據(jù)（1）的求解得知：陽(yáng)光商場(chǎng)用a元錢(qián)最多能購(gòu)回小于元錢(qián)的貨物，而新世紀(jì)百貨用a元錢(qián)能購(gòu)回元錢(qián)的貨物，故可解．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是理解題意，合理分析．