Question

設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α∥β；
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l∥α；
③若α∩β=l，直線a?α，a⊥l，則α⊥β；
④若a?α，b?α，a⊥l，b⊥l，則l⊥α．
上述命題中，正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由面面平行、線面平行、面面垂直、線面垂直的定義，分別判斷題目中四個命題的真假，即可得到答案．

解答： 解：①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，根據(jù)面面平行的判定可得α∥β正確；
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，根據(jù)線面平行的判定可得l∥α正確；
③若α∩β=l，直線a?α，a⊥l，根據(jù)面面垂直的判定，可得α⊥β不正確；
④若a?α，b?α，a⊥l，b⊥l，a∩b時，l⊥α，故不正確．
故答案為：①②．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握面面平行、線面平行、面面垂直、線面垂直的定義，是解答本題的關(guān)鍵．