設(shè)x1和x2是方程x2+(t-3)x+ (t2-24)=0的兩個實根,定義函數(shù)f(t)=logm(x12+x22)(m>1),則函數(shù)y=f(t)的解析式為(    )

A.f(t)=-t2-6t+57,t∈[-7,5]

B.f(t)=logm(-t2-6t+57),t∈[-7,5]

C.f(t)=3t2-6t-39,t∈[-5,7]

D.f(t)=logm(3t2-6t-39),t∈[-5,7]

思路解析:求函數(shù)y=f(t)的解析式,關(guān)鍵是把函數(shù)f(t)=logm(x12+x22)中的x12+x22用含有t的代數(shù)式表示,根據(jù)題意想到用韋達(dá)定理便可解決.

    依題意得x1+x2=3-t,x1x2=t2-24,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(3-t)2-2(t2-24)=-t2-6t+57.

∴f(t)=logm(x12+x22)=logm(-t2-6t+57).∵方程x2+(t-3)x+(t2-24)=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=(t-3)2-4(t2-24)≥0,解得t∈[-7,5].因此函數(shù)y=f(t)的解析式為f(t)=logm(-t2-6t+57),定義域為t∈[-7,5].因此,選B.

答案:B

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若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1和x2是方程x2+(t-3)x+(t2-24)=0的兩個實根,定義函數(shù)f(t)=logm(x12+x22)(m>1),求函數(shù)y=f(t)的單調(diào)區(qū)間,并說明理由.

思路點撥:要想求函數(shù)y=f(t)的單調(diào)區(qū)間,首先要求函數(shù)y=f(t)的解析式及定義域.如果在整個定義域內(nèi)函數(shù)不是單調(diào)的,那就要把定義域分成幾個函數(shù)具有單調(diào)性的區(qū)間段,從而確定單調(diào)區(qū)間.

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若m∈R,命題p:設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根,不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-2,2]恒成立命題q:“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分不必要條件.求使p且¬q為真命題的m的取值范圍.

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