Question

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員輪流投籃直至某人投中為止，計(jì)每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，而且不受其他投籃結(jié)果的影響．設(shè)甲投籃的次數(shù)為ξ，若甲先投，則P（ξ=k）等于（　　）

A、0.6^k-1×0.4

B、0.24^k-1×0.4

C、0.4^k-1×0.6

D、0.6^k-1×0.24

Answer 1

分析：由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為ξ，甲先投，則ξ=k表示甲第K次甲投中籃球，而乙前k-1次沒(méi)有投中，甲k-1也沒(méi)有投中，根據(jù)公式寫(xiě)出結(jié)果．

解答：解：∵甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，
∴本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
∵每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，
甲投籃的次數(shù)為ξ，甲先投，則ξ=k表示甲第K次投中籃球，而乙前k-1次沒(méi)有投中，
根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到0.4^k-1×0.6^k-1×0.4=0.24^k-1×0.4；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解ξ=k的意義，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．