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求2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值，其中a＞b＞c．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：多次利用基本不等式和實數的性質即可得出．
解答： 解：∵a＞b，∴
1
ab
+
1
a(a-b)
=
1
b(a-b)
≥
1
(
b+a-b
2
)2
=
4
a2
，當且僅當b=a-b，即a=2b時取等號．
∴2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2≥a2+
4
a2
+(a-5c)2≥2
a2•
4
a2
+0=4，
當且僅當a2=2，a=5c時取等號．即a=
2
，b=
2
2
，c=
2
5
時取等號．
故2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是4．
點評：本題考查了基本不等式和實數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，若母線長為10，則圓臺的表面積為（　�。�
A、81πB、100π
C、168πD、169π

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科目：高中數學 來源： 題型：

比較4-2和(
7
4
)-
1
2
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2x2+x≤(
1
4
)x-2，求函數y=x2-2x的值域．

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判斷函數奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
+
x2-1

（2）f（x）=
x-1
+
1-x

（3）f（x）=2x+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}，{bn}滿足bn=
a1+2a2+…+nan
1+2+3…+n
（n∈N*）．
（1）若{bn}是等差數列，求證：{an}為等差數列；
（2）若an=2n，求數列{
bn
(n-1)•2n+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x2-
2
x
)6展開式的常數項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某單位有200名職工，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取40名職工作樣本，將全體職工隨機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組（1-5號，6-10號…，196-200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第9組抽出的號碼應是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象可以由y=sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到；
②函數y=3•2x的圖象可以由函數y=2x的圖象向左或向右平移得到；
③設函數f（x）=lg|x|-sinx的零點個數為n，則n=6；
④已知函數f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=ex-e（e是自然對數的底數），如果對于任意x∈R總有f（x）＜0或g（x）＞0且存在x∈（-∞，-6），使得f（x）g（x）＜0，則實數m的取值范圍是（-4，-3）．
則其中所有正確命題的序號是
 
．

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