12、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為4；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）．其中正確命題的序號(hào)是（　　）
分析：由f（x+2）+f（x）=0可變形為f（x+4）=-f（x+2）=f（x）符合周期函數(shù)的定義，由函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)結(jié)合其定義可得到f（1-x）=-f（1+x），再變形為f（2-x）=-f（x）符合點(diǎn)對(duì)稱的定義從而得解．
解答：解：由f（x+2）+f（x）=0
可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
∴其周期是4
由函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)
可得f（1-x）=-f（1+x）
可變形為：f（2-x）=-f（x）
可知函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)中一些主條件的變形，來(lái)考查函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，方法往往是緊扣性質(zhì)的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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