Question

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）在等差數(shù)列{b_n}中，若b₁=a₅，b₈=a₂，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂=2，a₅=16可求得q與a₁，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）易求等差數(shù)列{b_n}的公差d=-2，b₁=16，于是可求得數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₂=2，a₅=16，
∴2•q³=16，
∴q=2，a₁=1，
∴a_n=2^n-1
（Ⅱ）由已知得b₁=16，b₈=2，又b₈=b1+（8+1）d，解得d=-2．
∴S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d
=16n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+17n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和，屬于中檔題．