（本題9分）函數(shù)
（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；
（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒為正。
（Ⅰ）是偶函數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)奇偶性，只需證明時，函數(shù)。

試題分析：（Ⅰ）判斷：是偶函數(shù)。                  1分
證明：的定義域為關(guān)于原點對稱                    1分
對于任意
有


，所以是偶函數(shù)。             3分
（Ⅱ）當(dāng)時，且，所以             2分
又因為是偶函數(shù)，
所以當(dāng)時，也成立。                2分
綜上，在定義域內(nèi)恒為正。
點評：判斷一個函數(shù)的奇偶性有兩步：①求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；②判斷與的關(guān)系。尤其是做大題時不要忘記求函數(shù)的定義域。
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)f(x)為周期是2的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=x(x+1),則當(dāng)時，f(x)的表達(dá)式為
A．（x-5）(x-4)B．(x-6)(x-5)C．(x-6)(5-x)D．(x-6)(7-x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（　　　）
A．B．C．D．

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（本題滿分12分）
已知函數(shù)（其中常數(shù)）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果是奇函數(shù)，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù). 若，則的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則f(-1)     f(3)(用＜、﹦、＞填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，對x∈R都有f(2+x)=f（2-x），當(dāng)f(1)=-2時，
f(2007)的值為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)（）滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為                （  ）
A．B．
C．D．

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