19．近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革．目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式．為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生，對他們參與的在線教育模式進行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：（其中標記“√”表示參與了該項在線教育模式）．

教育模式

人數(shù)（人）
在線測評
在線課堂
自主學(xué)習(xí)
線下延伸
25√√√
45√
40√√
30√√√
40√√
20√√
（Ⅰ）試估計該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人，求這2人都參與線下延伸教育模式的概率．

分析 （Ⅰ）在樣本200人中參與在線測試的共150人，由此能求出全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)．
（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A，用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評，記為a，b，由此利用列舉法能求出這2人都參與線下延伸教育模式的概率．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）因為在樣本200人中參與在線測試的共150人               …（2分）
所以全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)為$2000×\frac{150}{200}=1500$人  …（5分）
（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A          …（6分）
用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；
有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評，記為a，b．…（8分）
6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）
（3，b）（a，b）10種取法    …（10分）
其中事件A包含3個．  …（11分）
所以這2人都參與線下延伸教育模式的概率$P（A）=\frac{3}{10}$…（13分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，則$\frac{ac}+\frac{c}{ab}-\frac{c}{2}+\frac{{\sqrt{5}}}{c-2}$的最小值為$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$．

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10．如圖，⊙O與x軸的正半軸交點為A，點B，C在⊙O上，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），點C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，則cos（$\frac{5π}{6}$-α）=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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7．設(shè)全集R，A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．
（1）求∁R（A∩B）；
（2）若B∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線C上，如果|PF1|-|PF2|=10，那么該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{5}$x，．

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4．平面內(nèi)動點P（x，y）與兩定點A（-2，0）、B（2，0）連線的斜率之積等于-$\frac{1}{3}$，若點P的軌跡為曲線E，過點Q（-1，0）作斜率不為零的直線CD交曲線E于C、D兩點
（Ⅰ）求曲線E的方程
（Ⅱ）求證：AC⊥AD
（Ⅲ）求四邊形ACOD面積的最大值（O為坐標原點）

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11．若點P為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的動點，G點滿足$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$（O是坐標原點），則G的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1B．$\frac{4{x}^{2}}{9}$+y2=1C．$\frac{9{x}^{2}}{4}$+3y2=1D．x2+$\frac{4{y}^{2}}{3}$=1

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8．在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AC}$B．$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$C．$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1）+ax2+x+1，g（x）=（x-1）ex+ax2，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）≤g（x）

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