已知函數(shù)f(x)=
3
asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為(
π
3
，2)和(
4π
3
，2)．
（1）求a與ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-2c
acos(600+C)
的值．
分析：（1）把函數(shù)f(x)=
3
asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期，求出ω，最值求出a．
（2）根據(jù)f（A）=2，求出A，內(nèi)角和180°，利用正弦定理化簡
b-2c
acos(600+C)
，整體消元，求出它的值．
解答：解：（1）f（x）=
3
asinωx-acosωx=2asin（ωx-
π
6
）
由已知周期T=
4π
3
-
π
3
=π，故a=1，ω=2；
（2）由f（A）=2，即sin（2A-
π
6
）=1，又-
π
6
＜2A-
π
6
＜
11π
6
，
則2A-
π
6
=
π
2
，解得A═60°
故
b-2c
acos(60°+c)
=
sinB-2sinC
sinAcos(60°+c)
=
sin(120°-C)-2sinC
sin60°cos(60°+C)

=
3
2
cosC+
1
2
sinC-2sinC
3
2
(
1
2
cosC-
3
2
sinC)
=
3
2
cosC-
3
2
sinC
1
2
(
3
2
cosC-
3
2
sinC)
=2．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，正弦定理，考查運算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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