設(shè)曲線(xiàn)

（Ⅰ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若過(guò)曲線(xiàn)C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)恰有三條，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式.

解：（Ⅰ）

…………2分

若使存在單調(diào)減區(qū)間，

則上有解.                             …………3分

而當(dāng)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上有解，              

設(shè)

故只要                                                     

又上的最小值為-1，…………5分

所以                                                                           …………6分

   （Ⅱ）

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)，

則切線(xiàn)方程為

即

又切線(xiàn)過(guò)A（1，0），

所以

即                                                    …………7分

由過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)恰有三條，知方程（*）恰有三個(gè)不等的實(shí)根.

                                                                                              …………8分

令

………9分

函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值          …………10分

要使方程（*）恰有三個(gè)不等的實(shí)根，必有

即                                                                       …………13分

由點(diǎn)A（1，0）在曲線(xiàn)C外，得

而滿(mǎn)足這一條件.故a，b滿(mǎn)足關(guān)系式為…………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=3x2-3x直線(xiàn)l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線(xiàn)l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線(xiàn)l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠4）可作曲線(xiàn)y=h（x）（x∈R）的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲線(xiàn)y=f（x） 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（II）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)f（x） 在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)對(duì)任意x＞1恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分14分）

設(shè)曲線(xiàn)

   （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍

   （2）若過(guò)曲線(xiàn)C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)恰有三條，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西桂林市高三第二次聯(lián)合調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)曲線(xiàn)

    （1）若函數(shù)存調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

    （2）若過(guò)曲線(xiàn)C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)恰有三條，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

設(shè)曲線(xiàn)

   （1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍

   （2）若過(guò)曲線(xiàn)C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)恰有三條，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式。

 

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