Question

我們知道,在直線的參數(shù)方程中,參數(shù)t具有相應(yīng)的幾何意義,根據(jù)其幾何意義可以給我們研究問(wèn)題帶來(lái)很多方便.那么,圓的漸開(kāi)線和擺線的參數(shù)方程中的參數(shù)φ是否也具有一定的幾何意義呢?

Answer 1

探究:根據(jù)漸開(kāi)線的定義和求解參數(shù)方程的過(guò)程,可知其中的字母r是指基圓的半徑,而參數(shù)φ是指繩子外端運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子上的定點(diǎn)M相對(duì)于圓心的張角.如圖2-4-3,其中的∠AOB即是角φ.顯然點(diǎn)M由參數(shù)φ唯一確定.在我們解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以適當(dāng)利用其幾何意義,把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,使求解過(guò)程更加簡(jiǎn)單.

同樣,根據(jù)圓的擺線的定義和建立參數(shù)方程的過(guò)程可知其中的字母r是指定圓的半徑,它決定了擺線的某方面的大小情況.參數(shù)φ是指圓上定點(diǎn)相對(duì)于某一定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所張開(kāi)的角度大小.如圖2-4-4,根據(jù)參數(shù)的幾何意義也可以在解決問(wèn)題中加以引用,簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.當(dāng)然這個(gè)幾何意義還不是很明顯,直接使用還要注意其取值的具體情況.

             

圖2-4-3                               圖2-4-4