已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線為y=kx（k＞0），離心率e=
5
k，則雙曲線方程為
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程的公式，結(jié)合題意得e=
5
•
1
a
=
c
a
，從而得到c=
5
，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系算出a值，即可得到該雙曲線的方程．
解答：解：∵雙曲線方程為
x2
a2
-y2=1（a＞0），
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±
x
a
，
又∵雙曲線一條漸近線為y=kx，∴k=
1
a

雙曲線的離心率e=
5
k，即e=
5
•
1
a

∴
c
a
=
5
•
1
a
，得c=
5
，a=
c2-1
=2
因此，雙曲線方程為
x2
4
-y2=1
故答案為：
x2
4
-y2=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線和離心率的條件，求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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