Question

如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象，下列四個(gè)結(jié)論：
①f（x）在區(qū)間（-3，1）上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)；
④x=2是f（x）的極小值點(diǎn)．   
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A、①②③
• B、②③
• C、③④
• D、①③④

Answer 1

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

利用表格即可判斷出．

解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；
③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；
④x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．