已知向量=（sinx，cosx），=（1，），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊是a、b、c，若有f（A-）=，a=，sinB=，求c邊的長度．
【答案】分析：（1）由==2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）由 可求，由正弦定理可得可求b，而由sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA可求sinC，再由正弦定理可求c
另解同上可得b=2 ）由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求c
解答：解：（1）==2sin（x+）
單調(diào)增區(qū)間是   單調(diào)減區(qū)間是
（2）因  
∴2sinA=∴
由正弦定理可得
∴==2
∵△ABC是銳角三角形，所以
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
由正弦定理可得
即
∴c=3
另解
同上可得b=2 （同上）
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
∴
∴c2-2c-3=0
∴c=3
點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的三角公式、同角平分關(guān)系等三角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的公式并能靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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