已知函數(shù)f(x)＝(x2－a＋1)ex．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)已知x1，x2為f(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，x1＜x2，且|x1＋x2|≥|x1x2|－1若，證明．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)，

　　又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

　　即……4分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0578/0021/397b89548d7bd69067a8a45b1459712b/C/Image137.gif" width=173 height=24>，……6分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0578/0021/397b89548d7bd69067a8a45b1459712b/C/Image139.gif" width=120 height=24>，

　　所以．

　　又由得，所以，

　　又由，解得

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0578/0021/397b89548d7bd69067a8a45b1459712b/C/Image147.gif" width=61 height=18>，所以……8分

　　＝

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0578/0021/397b89548d7bd69067a8a45b1459712b/C/Image146.gif" width=83 height=26>，所以

　　所以，……10分

　　

　　令得，

　　在區(qū)間上，變化狀態(tài)如下表：

　　所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

　　所以．……12分


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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