函數(shù)f(x)=1n
2-x
2+x
的圖象關于（　　）對稱．
A、x軸B、y軸C、原點D、y=x
分析：利用函數(shù)奇偶性的性質判斷函數(shù)的奇偶性即可判斷函數(shù)圖象的特點．
解答：解：要使函數(shù)有意義，則
2-x
2+x
＞0，
即（x-2）（x+2）＜0，
解得-2＜x＜2，則定義域關于原點對稱．
又f（-x）=ln
2+x
2-x
=-ln
2-x
2+x
=-f(x)，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求證：存在定點M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點P關于M點對稱的點Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點M的坐標；
（Ⅱ）定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，函數(shù)f(x)=x2-ln(x+
1
2
)，g（x）=x3-3a2x-4a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）設a≤-1，若?x1∈[0，1]，總?x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）對于任意的正整數(shù)n，證明ln(
1
n
+
1
2
)＞
1
n2
-
2
n
-1．（注：[ln(x+
1
2
)]/=
1
x+
1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+ln
x
1-x
．
（Ⅰ）求證：存在定點M，使得函數(shù)f（x）圖象上任意一點P關于M點對稱的點Q也在函數(shù)f（x）的圖象上，并求出點M的坐標；
（Ⅱ）定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2012；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞
1
n2
-
1
n3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案