Question

已知四棱錐A-BCPM的三視圖如圖，其中正視圖是梯形，側(cè)視圖是直角三角形．
（1）求異面直線AM與直線PC所成角的大��；
（2）求三棱錐P-MAC的體積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖得PC⊥平面ABC，PM∥BC，故∠AMN即為異面直線AM與直線PC所成角，解Rt△AMN可得答案；
（2）由側(cè)視圖可知，A點到平面PMC的距離d的值，根據(jù)三棱錐P-MAC的體積V_P-ACM=V_A-PCM，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答： 解：（1）由三視圖得PC⊥平面ABC，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2
取BC的中點N，連接MN，AN
則∠AMN即為異面直線AM與直線PC所成角
在Rt△AMN中，MN=PC=1
AN=

( 3 2 )2+(1+ 1 2 )2

=

3

故tan∠AMN=

AN

MN

=

3

故∠AMN=60°
即異面直線AM與直線PC所成角為60°
（2）由側(cè)視圖可知，A點到平面PMC的距離d=

3

2

∴三棱錐P-MAC的體積V_P-ACM=V_A-PCM=

1

3

×

1

2

PC•PM=

1

3

×

1

2

×1×1×

3

2

=

3

12

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，棱錐的體積，空間異面直線的夾角，其中（1）的關(guān)鍵是確定∠AMN即為異面直線AM與直線PC所成角，（2）的關(guān)鍵是利用等積法，即V_P-ACM=V_A-PCM