【題目】從橢圓上一點(diǎn)軸作垂線,垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn), 是橢圓的右頂點(diǎn), 是橢圓的上頂點(diǎn),且.

(1)求該橢圓的方程;

(2)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知,直線, 的斜率, 成等比數(shù)列,記以, 為直徑的圓的面積分別為,求證; 為定值,并求出定值.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

(1)由通項(xiàng)公式可得,結(jié)合,可得, ,則該橢圓的方程為.

(2),聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得,由韋達(dá)定理有, , 成等比數(shù)列,則,則據(jù)此整理計(jì)算可得,結(jié)合面積公式計(jì)算可得為定值.

試題解析:

1)由題可知,由,可得,所以 ,

則該橢圓的方程為.

2)令, ,

的兩根為,

, ,由可得.

,成等比數(shù)列可知

,則

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.

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, ,則

,

,,則

,則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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