(2012•莆田模擬)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)
在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
x
π
6
π
6
12
3
3
11π
12
6
6
ωx+φ 0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[
π
3
12
]
時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
分析:(1)由題意通過函數(shù)的周期,直接填表即可.
(2)通過x的范圍,求出函數(shù)的表達(dá)式相位的范圍,然后求出函數(shù)的值域的范圍即可.
解答:解:(1)由題意得T=2(
11π
12
-
12
)=π.所以表中數(shù)據(jù)如下:
x
π
6
12
3
11π
12
6
ωx+φ 0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2
∴f(x)=2sin(2x-
π
3
).
(2)因?yàn)?span id="61ogyas" class="MathJye">x∈[
π
3
,
12
],
所以2x-
π
3
∈[
π
3
π
2
]
,
∴sin(2x-
π
3
∈[
3
2
,1]
,
2sin(2x-
π
3
∈[
3
,2]

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?span id="0dpc6jl" class="MathJye">[
3
,2].
故答案為:
π
6
;
3
;
6
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的周期,函數(shù)的值域的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切;
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),|AF|為最短;
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí),|AF|+|BF|取得最小值;
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn),若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列,則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

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(1)若m=3,求函數(shù)f(x)的極小值;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若m=1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在函數(shù)f(x)的圖象上,且x1<x2<x3,a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊.求證:a2+c2<b2

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