已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A（-2，0），B（0，2），函數(shù)g（x）=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時，求函數(shù)
g(x)+1f(x)
的最小值．
分析：（1）由于函數(shù)過兩個定點A（-2，0），B（0，2），將此兩點的坐標(biāo)代入（x）=kx+b得到關(guān)于k，b的方程求出k，b的值；
（2）由f（x）＞g（x）解一元二次不等式求出x的取值范圍，再研究函數(shù)
g(x)+1
f(x)
的解析式，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值；
解答：解：（1）由已知函數(shù)f（x）的圖象與x，y軸分別交于點A（-2，0），B（0，2），
∴代入聯(lián)立方程組可得：k=1，b=2．…2分
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，…5分
g(x)+1
f(x)
=
x2-x-5
x+2
=x+2+
1
x+2
-5…7分
∵x+2＞0
∴
g(x)+1
f(x)
=
x2-x-5
x+2
=x+2+
1
x+2
-5≥-3
其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=-1時成立．
∴
g(x)+1
f(x)
的最小值是-3．…14分．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造成可以利用基本不等式求最小值的形式：積定．本題要注意判斷等號成立的條件，利用基本不等式法度最值在求最值問題中有著廣泛的應(yīng)用，解題時要注意驗證其成立的條件：正，定，等．正指的是兩數(shù)都是正數(shù)，定指的是積為定值或和為定值，等，指的是等號成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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