如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延長線上一點，BP=2，割線PCD交圓O于點C、D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．

（Ⅰ）求證：PEC= PDF

（Ⅱ）求PEPF的值

 

 

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）24

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由知，B、P、E、C四點共圓，由四點共圓外交等于內(nèi)對角知，∠CBA=∠PEC，由A、B、C、D四點共圓知∠PDF=∠CBA，所以∠PDF=∠PEC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠PDF=∠PEC知F、E、C、D四點共圓，PE×PF=PC×PD，由A、B、C、D四點共圓及切割線定理知PC×PD=PB×PA，結(jié)合已知條件即可求出PEPF的值．

試題解析：（Ⅰ）連接,則,

即、、、四點共圓．

∴

又、、、四點共圓,

∴

∴ （5分）

（Ⅱ）∵,

∴、、、四點共圓,

∴,又,

（10分）

考點：四點共圓的判定與性質(zhì)，切割線定理

 

練習冊系列答案
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在平面斜坐標系中，軸方向水平向右，方向指向左上方，且，平面上任一點關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中向量分別是與軸、軸同方向的單位向量），則點斜坐標為，那么以為頂點，為焦點，軸為對稱軸的拋物線方程為

A． B． C． D．

 

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拋物線的焦點到準線的距離是（ ）

A．2 B．4 C． D．

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 ，滿足 ，且，則的單調(diào)性情況為

A．先增后減 B單調(diào)遞增 C．單調(diào)遞減 D先減后增

 

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A．0 B．2 C．3 D．4

 

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等比數(shù)列中，，且 是 和 的等差中項，若

（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項和

 

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A． B． C． D．2

 

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（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；

（2）在中，角的對邊分別為，若求的最小值.

 

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已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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