已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2-3x．
（I） 求f（x）的單調區(qū)間；
（II） 求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．
分析：（ I ）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，可得f（x）的單調區(qū)間；
（II）確定f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性，即可求得最大值和最小值．
解答：解：（ I ）因為 f'（x）=x2-2x-3…（1分）
令f'（x）＞0，解得x＞3或x＜-1…（1分）
令f'（x）＜0，解得-1＜x＜3…（1分）
所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）…（1分）f（x）的單調遞減區(qū)間為（-1，3）…（1分）
（II）由（I）知，f（x）在區(qū)間（-3，-1）上單調遞增，在區(qū)間（-1，3）上遞減，
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極大值也是最大值為f(-1)=
5
3
…（2分）
又f（-3）=f（3）=-9
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為-9，…（3分）
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為f(-1)=
5
3
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的最值，正確求導，確定函數(shù)的單調性是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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