Question

湖南省有許多旅游景點(diǎn)，某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個景點(diǎn)，并收藏有張家界紀(jì)念門票3張，南岳紀(jì)念門票2張，韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.

（Ⅰ）求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若抽取的5張門票中5個景點(diǎn)都有記10分，恰有4個景點(diǎn)記8分，恰有3個景點(diǎn)記6分，依此類推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）（2）見解析

解析:

（Ⅰ）記抽取的5張門票中“恰有3個景點(diǎn)”為事件A，“恰有4個景點(diǎn)”為事件B.

若抽取的5張門票中恰有3個景點(diǎn)，則至少要抽取2張張家界門票，

所以.                              

若抽取的5張門票中恰有4個景點(diǎn)，則至多只能抽取2張張家界門票，

所以.                      

因為事件A，B互斥，所以.

故抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點(diǎn)的概率是.                        

（Ⅱ）因為5張門票中至少含有2個景點(diǎn)，則的可能取值為10，8，6，4.         

其中，，

，.                        

所以的分布列為                            .                              

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