Question

5．指出函數(shù)f（x）=2x²+4x的單調(diào)區(qū)間，并對單調(diào)遞減區(qū)間的情況給予證明．

Answer 1

分析 求二次函數(shù)f（x）的對稱軸，從而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出其單調(diào)區(qū)間，證明可用導數(shù)證，導數(shù)小于0的區(qū)間便為減區(qū)間，大于0的區(qū)間便為增區(qū)間．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=2x²+4x的對稱軸為x=-1；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），證明如下：
f′（x）=4x+4；
∴x∈（-∞，-1）時，f′（x）＜0，x∈（-1，+∞）時，f′（x）＞0；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，-1），單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，+∞）．

點評 考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)導數(shù)符號證明函數(shù)單調(diào)性的方法．