【題目】已知函數(shù),(其中A>0,ω>0,0<φ)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(,-2).

(1)求f(x)的解析式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到yg(x)的圖象,求函數(shù)yg(x)的解析式.

【答案】(1)f(x)=2sin(2x)(2)g(x)=2sin4x.

【解析】試題分析:1)由最小值得A=2,由相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為,得,進(jìn)而得ω=2,再由2sin(2×φ)=-2,即sin(φ)=-1,即可得φ

(2)圖象向右平移個(gè)單位,得到2sin[2(x)+] =2sin2x,所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,得到g(x)=2sin(2·2x).

試題解析:

(1)由函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為M(,-2),得A=2

x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為,得,即T=π

ω=2.又點(diǎn)M(,-2)在圖象上,得2sin(2×φ)=-2,即sin(φ)=-1,

φ=2kπ-k∈Z,

φ=2kπ-,又φ∈(0,),∴φ.綜上可得f(x)=2sin(2x).

(2)將f(x)=2sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位,得到f1(x)=2sin[2(x)+],即f1(x)=2sin2x的圖象,

然后將f1(x)=2sin2x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)=2sin(2·2x),即g(x)=2sin4x.

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A.3600
B.1080
C.1440
D.2520

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=k(x﹣1)ex+x2 . (Ⅰ)當(dāng)時(shí)k=﹣ ,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程;
(Ⅱ)若在y軸的左側(cè),函數(shù)g(x)=x2+(k+2)x的圖象恒在f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象的上方,求k的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)k≤﹣l時(shí),求函數(shù)f(x)在[k,1]上的最小值m.

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溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 , ,zi=lnyi , ,
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程;并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為30°C時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).(C1 , C2 , C3 , C4與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為 .,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.

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(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.

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