在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點，
（1）證明：；
（2）求二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．
arctan2，
．解：（Ⅰ）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.      
∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，
∴AC⊥SB.               
（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.
過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，
過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，
則NF⊥CM.
∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角.
∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.
在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N—CM—B的大小是arctan2
（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，
∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.
設(shè)點B到平面CMN的距離為h，
∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，
∴h==.即點B到平面CMN的距離為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA=2．
（1）求證：CD∥平面ABBA；
（2）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，是棱上的動點，是中點，，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小是，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分別為CD、C1D1的中點．

（1）求證：EF⊥平面BB1G；
（2）求二面角E－BB1－G的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在直三棱柱中，，直線與平面成角；

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點,．

（Ⅰ）在棱上是否存在點使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到截面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線PC與AD所成的角的大�。�
(3)   求二面角P—BD—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，為的中點，為上的一點，．

（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；
（Ⅱ）設(shè)異面直線與的夾角為45°，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條異面直線，是、外的一點，則下列命題正確的是（ ）
A．過A能作一條與、都平行的直線B．過A能作一條與、都垂直的直線
C．過A能作一個與、都平行的平面D．過A能作一個與、都垂直的平面

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