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在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則

①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；

②四邊形BFD′E有可能是正方形；

③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；

④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D

以上結論正確的為________.（寫出所有正確結論的編號）

解析:①平面BFD′E與相對側面相交，交線互相平行，

∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形；

②四邊形BFD′E若是正方形，則BE⊥ED′，又AD⊥EB，

∴EB⊥平面ADDA′，產生矛盾；

③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影是正方形ABCD;

④當E、F分別是AA′、CC′的中點時，EF∥AC,又AC⊥平面BB′D,

∴四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

答案：①③④

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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