證明：
2
，
3
，
5
不能為同一等差數(shù)列的三項．
證明：假設(shè)
2
、
3
、
5
為同一等差數(shù)列的三項，
則存在整數(shù)m，n滿足
3
=
2
+md    ①
5
=
2
+nd   ②
①×n-②×m得：
3
n-
5
m=
2
（n-m） 
兩邊平方得：3n2+5m2-2
15
mn=2（n-m）2
左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)
所以，假設(shè)不正確．
即 
2
、
3
、
5
不能為同一等差數(shù)列的三項
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n2
）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即
n2
）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為
{2，3，16，20，21，128}
{2，3，16，20，21，128}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有兩條的為第二層，以此類推，豎直線段有n條的為第n層，每一層的豎直通道從左到右分別稱為第1通道、第2通道，…，現(xiàn)在有一個小球從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動，小球在每個交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．小球到達(dá)第n層第m通道的不同路徑數(shù)稱為an，m，如小球到達(dá)第二層第1通道和第二層第2通道的路徑都只有一種情況，因此，a2，1=1，a2，2=1．
求：（1）a3，1，a3，2，a3，3；
（2）a5，2，以及小球到達(dá)第5層第2通道的概率；
（3）猜想an，2（n≥2），并證明；
（4）猜想an，3（n≥3）（不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
2
，
3
，
5
不能為同一等差數(shù)列的三項．

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