已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（1，e]時，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）m=2時，f（x）=2x-，f′（x）=2+，f′（1）=4，（2分）
切點坐標(biāo)為（1，0），
∴切線方程為y=4x-4（4分）
（2）由題意知，mx--2lnx＜2恒成立，即m（x2-1）＜2x+2xlnx恒成立，
∵x2-1＞0
則當(dāng)x∈（1，e]時，m＜恒成立，（7分）
令G（x）=，當(dāng)x∈（1，e]時，
G′（x）=＜0，（9分）
則G（x）在x∈（1，e]時遞減，
∴G（x）在x∈（1，e]時的最小值為G（e）=，（11分）
則m的取值范圍是（-∞，）（12分）
分析：（1）m=2時，f′（1）=4，從而可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）mx--2lnx＜2恒成立，x∈（1，e]，?m＜恒成立，構(gòu)造函數(shù)G（x）=，當(dāng)x∈（1，e]時，可求得G′（x）＜0，即G（x）在x∈（1，e]時遞減，可求G（x）在x∈（1，e]時的最小值．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查構(gòu)造函數(shù)分析解決問題的能力，考查恒成立問題，突出轉(zhuǎn)化思想與運算能力的考查，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍；
（2）當(dāng)tanα=2時，，求m的值．

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（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍；
（2）當(dāng)tanα=2時，，求m的值．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，且當(dāng)0≤x≤4m時，數(shù)學(xué)公式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)m=-1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）當(dāng)m=1時，設(shè)點A、B是函數(shù)y=f（x）（x∈[0，1]）的圖象上任意不同的兩點，求證：直線AB的斜率kAB＜2．

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已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，且當(dāng)0≤x≤4m時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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