已知函數(shù)f(x)=logax(0<a<1),對于下列命題:
①若x>1,則f(x)<0;
②若0<x<1,則f(x)>0;
③f(x1)>f(x2),則x1>x2;
④f(xy)=f(x)+f(y).
其中正確的命題的序號是 (寫出所有正確命題的序號).
【答案】分析:根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)判定四個命題的真假即可.
解答:解:∵0<a<1
∴函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減
①若x>1,則f(x)=logax<loga1=0,故正確;
②若0<x<1,則f(x)=logax>loga1=0,故正確;
③函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則f(x1)>f(x2),則x1<x2,故不正確;
④f(xy)=logaxy=logax+logay=f(x)+f(y),故正確.
故答案為:①②④
點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,同時考查了分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.