已知公差為d的等差數(shù)列an,0<a1
π
2
,0<d<
π
2
,其前n項和為Sn,若sin(a1+a3)=sina2,cos(a3-a1)=cosa2
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)設(shè)bn=
Sn
(n+1)•2n-1
,求數(shù)列bn的前n項和Tn
(1)∵sin(a1+a3)=sina2,∴sin2a2=2sina2cosa2=sina2,∴sina2(2cosa2-1)=0,
∵0<a1
π
2
,0<d<
π
2
,∴0<a2<π,∴sina2≠0,∴cosa2=
1
2
,∴a2=
π
3
,
∵cos(a3-a1)=cosa2,∴cos2d=cos
π
3
,∴d=
π
6
,∴a1=
π
6
,∴an=
π
6
+
(n-1)•
π
6
=
6
,∴數(shù)列an的通項公式為an=
6

(2)∵Sn=
n(a1+an)
2
=
n(n+1)π
12
,∴bn=
Sn
(n+1)•2n-1
=
πn
6•2n
=
π
6
n
2n
,
Tn=
π
6
(
1
2
+2•
1
22
+3•
1
23
+4•
1
24
++n•
1
2n
)
①,
1
2
Tn=
π
6
[
1
22
+2•
1
23
+3•
1
24
+4•
1
25
++(n-1)•
1
2n
+n•
1
2n+1
]
②,
①-②得
1
2
Tn=
π
6
(
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
++
1
2n
-n•
1
2n+1
)
=
π
12
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
6
1
2n+1
=
π
6
(1-
1
2n
)-
6
1
2n+1
,
Tn=
π
3
-
(n+2)π
3•2n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)到{an}中,a1=120,公差d=-4,Sn為其前n項和,若Sn≤an(n≥2).則n的最小值為(    )

A.60                  B.62              C.70               D.72

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