Question

給出以下命題：
①若

∫

b a

f（x）dx＞0，則f（x）＞0；
②

∫

2π 0

|sinx|dx=4；
③若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則

∫

a -a

f（x）dx=0；
④函數(shù)f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則

∫

a 0

f（x）dx=

∫

a+T 0

f（x）dx．其中正確命題是

 

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：根據(jù)微積分基本定理，微積分基本運算性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①

∫

b a

f（x）dx表示封閉曲線的面積，由

∫

b a

f（x）dx=F（b）-F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0；
②

∫

2π 0

|sinx|dx=2

∫

π 0

sinxdx=2（-cosx）

|

π 0

=4，正確；
③根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-a，a]上的圖象必定關(guān)于原點O對稱，從而函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和為0，則

∫

a -a

f（x）dx=0，正確；
④

∫

a 0

f（x）dx=F（a）-F（0），

∫

a+T 0

f（x）dx=F（a+T）-F（T）=F（a）-F（0），則

∫

a 0

f（x）dx=

∫

a+T 0

f（x）dx，正確．??
故答案為：②③④．

點評：本題考查微積分基本定理，微積分基本運算性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型．