Question

已知銳角α滿足sin（α-

π

6

）=

1

3

，那么cosα的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先求得cos（α-

π

6

），再根據(jù)cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]，利用兩角和的余弦公式，計算求得結(jié)果．

解答： 解：∵銳角α滿足sin（α-

π

6

）=

1

3

＞0，∴α-

π

6

∈（0，

π

2

），∴cos（α-

π

6

）=

2 2

3

．
∵cosα=cos[（α-

π

6

）+

π

6

]=cos（α-

π

6

）cos

π

6

-sin（α-

π

6

）sin

π

6

=

1

3

×

3

2

-

2 2

3

×

1

2

=

3 - 2

6

，
故答案為：

3 - 2

6

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．