Question

對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，不等式kx²-（k-2）x+k＞0都成立，則k的取值范圍

（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：對(duì)系數(shù)k分類(lèi)討論，利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可得出．

解答：解：①當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx²-（k-2）x+k＞0變?yōu)?x＞0，則x＞0，因此k=0不滿(mǎn)足條件；
②當(dāng)k≠0時(shí)，若不等式kx²-（k-2）x+k＞0都成立，
則

k＞0 △=(k-2)2-4k2＜0

，解得0＜k＜

2

3

．
綜上①②可知：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，

2

3

）．
故答案為：（0，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論的思想方法及“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．