設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

解：∵f（x）=ln（x+a）+2x2．∴f'（x）=+4x
（1）由f'（-1）=-4=0?a=
所以a的值為．

（2）由（1）得f'（x）=+4x=，又因為x+＞0，
所以f'（x）＞0?x＞-，f'（x）＜0?-x＜-1，
故f（x）的極大值為f（-）=，極小值為f（-1）=2+ln，
ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點須有2+ln＜m＜，
故m的取值范圍是（2+ln，）．

（3）因為f'（x）=+4x=，
且f'（x）=0?x1=＞0，x2=＜-a，
故f（x）在（-a，0）上遞減．又f（0）=lna．所以f（2x-1）＜lna?2x-1＞0?x＞
所以不等式f（2x-1）＜lna的解集是{x|x＞}．
分析：（1）把-1代入導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的方程即可．
（2）轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有三個不同的交點即可，y=m須位于極大值和極小值之間．
（3）先把lna轉(zhuǎn)化為f（0），在利用條件把變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)性解題即可．
點評：本題考查利用極值求對應(yīng)參數(shù)的值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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