在等比數(shù)列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3與a5的等比中項(xiàng)為2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)數(shù)學(xué)公式最大時(shí),求n的值.

解:(1)因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2a8=25,所以,a32+2a3a5+a52=25
又an>o,a3+a5=5,(3分)
又a3與a5的等比中項(xiàng)為2,所以,a3a5=4
而q∈(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,q=,a1=16,
所以,an=16×=25-n(6分)
(2)bn=log2an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,
所以,{bn}是以4為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列(8分)
所以sn=?=(10分)
所以,當(dāng)n≤8時(shí),>0,
當(dāng)n=9時(shí),=0,
n>9時(shí),<0,
當(dāng)n=8或9時(shí),最大. 。13分)
分析:(1)利用等比數(shù)列的性質(zhì)把a(bǔ)1a5+2a3a5+a2a8=25轉(zhuǎn)化為a32+2a3a5+a52=25,求出a3+a5=5,再利用a3與a5的等比中項(xiàng)為2即可首項(xiàng)和公比,進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)先利用(1)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和為Sn,,進(jìn)而得到的通項(xiàng),即可求出當(dāng)最大時(shí),對應(yīng)n的值.
點(diǎn)評:本題第一問考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,考查方程思想在解決數(shù)列問題中的應(yīng)用.在等差數(shù)列、等比數(shù)列問題中基本量是解題的關(guān)鍵,一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來,然后在解決問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( 。
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a1=1,8a2+a5=0,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S5=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
81
81

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