已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）結(jié)合拋物線的定義和性質(zhì)得到參數(shù)a,b，c的關(guān)系式得到結(jié)論。

（2）利用直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，得到二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式得到直線的求解。

解：（1）拋物線焦點(diǎn)為（2，0）  

 

橢圓方程為：       ………………5分

（2）設(shè)

 與聯(lián)立得

設(shè)  AB中點(diǎn)

 

      ………………9分

     

    均滿足

方程：        …………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南常德市高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)． 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形的面積的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北襄陽四中、荊州、龍泉中學(xué)高二下期中文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（14分）已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(1,0)，且⊥，求直線l方程．

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