Question

求證：若一條直線分別和兩個(gè)相交平面平行，則這條直線必與它們的交線平行.

Answer 1

答案：
解析：

【探究】 首先將文字?jǐn)⑹龅臈l件及結(jié)論轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)，利用兩個(gè)輔助平面得到與a平行的直線，通過傳遞得到結(jié)論. 已知：a∥α，a∥β,α∩β=b.求證：a∥b. 證明：設(shè)A∈α,且Ab,過直線a和點(diǎn)A作平面γ交平面α于直線c，如圖 ∵a∥α,aγ,α∩γ=c ∴a∥c(直線和平面平行的性質(zhì)定理). 再設(shè)B∈β,且Bb，同樣，過直線a和點(diǎn)B的平面δ交平面β于直線d. ∵a∥β,∴a∥d(直線和平面平行的性質(zhì)定理).∴d∥c. 又∵dβ,cβ,∴c∥β(直線與平面平行的判定定理). 又∵cα,α∩β=b,∴c∥b(直線與平面平行的性質(zhì)定理). 從而a∥b. 【規(guī)律總結(jié)】 如果已知條件是“線面”平行，欲證的結(jié)論是“線線平行”，那么就需要將“線面平行”向“線線平行”轉(zhuǎn)化，通�？梢岳�用線面平行的性質(zhì)定理，作輔助平面得到某條或某幾條“面面的交線”來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化.