Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對(duì)角線BD₁垂直的概率為（　　）

• A、

  21

  166

• B、

  21

  190

• C、

  18

  190

• D、

  27

  166

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的，滿足條件的事件是要與BD₁垂直，則應(yīng)與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
從20個(gè)點(diǎn)中取2個(gè)，共C₂₀²=190，
但每條棱上3點(diǎn)任取2個(gè)是重復(fù)的，
∴分母為190-12C₃²+12=166，
要與BD₁垂直，則應(yīng)與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，共27條，
∴P=

27

166

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．