Question

10．（1）求過直線l₁：2x-3y+1=0和l₂：4x+y+9=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x-y+7=0的直線l的方程．
（2）求過點(diǎn)（1，2），且在x軸與y軸上的截距相等的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程，求得直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求得直線的方程；
（2）分類討論：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=kx，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，代點(diǎn)（1，2），可得a的值，則直線l的方程可求．

解答 解：（1）聯(lián)立直線l₁和l₂得$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{4x+y+9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），
直線2x-y+7=0的斜率為k=2，∴k_l=2．
∴l(xiāng)的方程為：y+1=2（x+2）即2x-y+3=0．
（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為y=kx，
代點(diǎn)（1，2）可得k=2，故方程為y=2x，
化為一般式可得2x-y=0；
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，
∵l過點(diǎn)（1，2），∴$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1$，解得a=3．
∴l(xiāng)的方程為：$\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1$即x+y-3=0．
綜上可得所求直線的方程為：x+y-3=0或2x-y=0．

點(diǎn)評 本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，解題時(shí)易漏解，屬基礎(chǔ)題．