在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，M是斜邊AB的中點(diǎn)，則
AB
•
CM
的值為（　　）
分析：在直角三角形ABC中，由CA與CB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，又M為斜邊AB的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出CM的長(zhǎng)，以及MB的長(zhǎng)，在三角形CBM中，利用余弦定理表示出cos∠CMB，將各自的長(zhǎng)代入求出cos∠CMB的值，再由AB，CM及cos∠CMB的值，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則即可求出所求式子的值．
解答：解：在Rt△ABC中，CA=4，CB=3，
根據(jù)勾股定理得：AB=5，
又M為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CM=2.5，
在△CBM中，CM=2.5，CB=3，MB=2.5，
∴cos∠CMB=
2.52+2.52-9
2×2.5×2.5
=-
7
25
，
則
AB
•
CM
=AB•CM•cos∠CMB=5×2.5×（-
7
25
）=-
7
2
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點(diǎn)C出發(fā)，在∠ACB內(nèi)等可能地引射線CD交線段AB于點(diǎn)D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長(zhǎng)．

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