Question

已知z₁，z₂是復數(shù)，定義復數(shù)的一種運算“?”為：z1?z2=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，則復數(shù)z₂=（　　）

Answer 1

分析：題目給出了一種新運算，并且給出了復數(shù)z₁和運算后的結果，我們可以運用反證法證題的思想，先假設是其中的一種運算，然后根據(jù)這種運算求出z₂，看是否滿足這種運算成立的條件，若滿足，則保留運算結果，否則，則舍掉這種運算結果．

解答：解：由z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
若|z₁|＞|z₂|，根據(jù)給出的定義運算，則z2=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
此時|z1|=|z2|=

22+12

=

5

，與|z₁|＞|z₂|矛盾．
若|z₁|≤|z₂|，根據(jù)給出的定義運算，則z₂=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時|z1|=

5

，|z2|=

12+32

=

10

，符合|z₁|≤|z₂|．
所以，復數(shù)z₂=1+3i．
故選B．

點評：本題是在新定義下考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了逆向思維和反證法解題的思想，是基礎題．