Question

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共    次．

Answer 1

【答案】分析：把所給的多項(xiàng)式寫(xiě)成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫(xiě)出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1
=（3x⁵+4x⁴+5x³+6x²+7x+8）x+1
=[（3x⁴+4x³+5x²+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，
∴需要做乘法和加法的次數(shù)共12次，
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時(shí)一共會(huì)進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意最后加還是不加常數(shù)項(xiàng)，可以直接看出結(jié)果．