Question

若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，

1

2

〕成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥0
• B、a≤-2
• C、a≥-

  5

  2

• D、a≤-3

Answer 1

分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，這是解決恒成立問題的常用解法

解答：解：x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，

1

2

〕成立?a≥

-x2-1

x

對于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥-x -

1

x

對于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x -

1

x

在區(qū)間（0，

1

2

〕上是增函數(shù)
∴-x -

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

故選C

點評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用，特別考查了恒成立問題的解法，解題時要思路開闊，認(rèn)真細(xì)致