Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+10．
（1）求f'（1）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后，直接在導(dǎo)函數(shù)中用1替換x求值；
（2）求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，然后判斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）由f（x）=x³-3x²+10，所以f^′（x）=3x²-6x．
所以f^′（1）=3×1²-6×1=-3；
（2）由f^′（x）=3x²-6x=3x（x-2）．
當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f^′（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f^′（x）＜0．
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞）．
單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，此題是中檔題．